ক্যালকুলেটর ছাড়া যেকোনো ত্রিকোণমিতিক . কোণের মান বের করার উপায়

গণিত পরীক্ষা চলছে।একটা অঙ্ক এখনো উত্তর করার বাকি । আর মাত্র ৪৫ মিনিট আছে। ক্যালকুলেটর আনতে ভুলে গেছি। কারো কাছে চাইতেও পারব না। tan 37° এর মান বের করতে পারলেই অঙ্কটা শেষ করতে পারব।কিন্তু আমি tan (0,30,45,60, 90)° এর মান ছাড়া আর কোনো মান জানি না।এখন কীভাবে ক্যালকুলেটর ছাড়া tan 37° এর মান বের করব ।এটা নিয়ে চিন্তায় পড়ে গেলাম।কিছুক্ষণ পর একটা উপায় মাথায় এলো।উপায়টা কী?

আমরা জানি tanθ = লম্ব/ভূমি। এই সূত্র দিয়েই বের করা যেতে পারে tan 37° এর মান।এর জন্য প্রথমে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আকতে হবে।ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য পূর্ণ সংখ্যায় 60 mm অর্থাৎ 6 cm নিলাম যেনো হিসাব করতে সুবিধা হয়।তারপর লম্ব আঁকলাম।এখন ভূমির সাথে 37° কোণ করে অতিভুজটা একে নিলাম। এখানেই রয়েছে মূল ব্যাপারটা।আপনি যত ডিগ্রি কোণের মান বের করতে চাইবেন ঠিক তত ডিগ্রি কোণ করে ভূমির সাথে অতিভুজ আঁকবেন। এখন এই অতিভুজটা লম্বকে কোথায় ছেদ করেছে সেটা দেখতে হবে। ঐ ছেদকৃত অংশ থেকে ভূমি পর্যন্ত লম্বটির দৈর্ঘ্য বের করতে হবে।স্কেল দিয়ে মেপে লম্বটির দৈর্ঘ্য পেলাম প্রায় 45.2 mm। আর অতিভুজের দৈর্ঘ্য পেলাম প্রায় 76 mm। যেহেতু tanθ এর মান বের করব তাই অতিভুজের মানটা আমার লাগবে না কারণ সূত্রে কোনো অতিভুজ নেই।

এখন কাজ মুটামুটি শেষ।লম্বকে ভূমি দ্বারা ভাগ করলেই উত্তর পেয়ে যাব কারণ tanθ = লম্ব/ভূমি।লম্বের দৈর্ঘ্য 45.2 mm আর ভূমির দৈর্ঘ্য 60 mm ।
তাহলে tan 37° = 45.2/60
= 0.7533

আর এভাবেই শুধু একটি সমকোণী ত্রিভুজের মাধ্যমে tan 37° ডিগ্রির মান বের করে ফেললাম।চাইলে sin,cos sec,cosec,cot সবকিছুর মানই বের করতে পারব।যেমন sinθ এর মান বের করতে চাইলে লম্বকে অতিভুজ দ্বারা ভাগ করলেই sinθ এর মান পেয়ে যাব।

যখন ত্রিভুজের নাম শুনেছি তখন অনেকের মনেই হয়তো একটা প্রশ্ন এসেছে, যদি জ্যামিতি বক্স নিতে ভুলে যেতাম তাহলে কীভাবে মানটা বের করব? ত্রিভুজ না একেও বের করার একটা উপায় আছে।এখানে একটু বেশি খাটতে হবে।এখন গাণিতিক উপায়ে tan 37° এর মান বের করার উপায় বলব।

উপায়টা হচ্ছে tan(x) এর power series এর মাধ্যমে।এই সিরিজে কোণের মান রেডিয়ান এককে বসিয়ে যোগ করলেই কাজ শেষ। এর জন্য প্রথমেই কোণটাকে π\180 দ্বারা গুণ করে রেডিয়ানে প্রকাশ করতে হবে।রেডিয়ানে প্রকাশ করার পর যে মানটা পাব সেটাই হচ্ছে x এর মান। আর এই x এর মানটা সিরিজে বসিয়ে দিলেই পেয়ে যাব আমাদের সেই মান। না বুঝলে সমস্যা নেই।২ নম্বর ছবিটা দেখলেই বিষয়টা বুঝতে পারবেন।

Writer: Waasey Fardin