আজ যখন আমার ছোট ভাই আমাকে এই প্রশ্নটা অর্থাৎ মাইনাসে মাইনাসে কেন প্লাস হয় (-×-=+) করল তখন আমার অবস্থা তো বেগতিক। আসলেই তো এটা কেন হয় আমিও তো জানি না। তো তখন নিজের ইজ্জত বাঁচানোর জন্য কোনো উপায় না পেয়ে মুখে জোর করে একটা হাসি টেনে বলি, "একটা মাইনাসের উপর আর একটা মাইনাস বসালে প্লাস হয় আরকি।" এরপর মুখ দেখে বুঝলাম সে সন্তুষ্ট হয়নি। অবশ্য আমার ও হয় নাই। তাই প্রশ্নটা নিয়ে সারাদিন ভাবি। আমি জানি, বেশিরভাগ মানুষ এর কারণ জানে না।(অপরাধ নিবেন না) আবার বেশিরভাগই বোধ হয় এই উত্তর পাবে। তো হঠাৎ করেই মনে হয় আমার মাথায় এলো। এজন্য আমি এটা শেয়ার করছি।
আগে দেখি, কোনো সংখ্যাকে ধরি সংখ্যাটা 2 এবার সংখ্যাটাকে -1 দ্বারা গুণ করলে কি হয়? -2 হয়।
এখন এটাকে একটু প্রাকটিক্যলি চিন্তা করি।
ধরি, 'ক' নামক একজন ব্যক্তি প্রতিদিন দুই কিলোমিটার হাঁটে। ধরলাম তিনি উত্তর দিকে হাঁটেন। তো একদিন তার সাথে রাস্তায় তার এক বন্ধুর দেখা হলো। ধরি সে 'খ'। তো সে তাকে জিজ্ঞেস করলো, "তো দোস্ত বল আজ তোর প্লান কতটুকু হাঁটা?" প্রত্যেকদিন একই প্রশ্নের উত্তর তার ভালো লাগে না। তো সে একটু ঘুরিয়ে বলল, " দক্ষিণ দিকে মাইনাস দুই কিলোমিটার (-২ কিলোমিটার) হাঁটবো।" তো 'খ' লোকটা কিছুই বুঝতে পারল না। ('খ' গনিতে কাঁচা) কিন্তু সে জানত 'ক' প্রতিদিন উত্তর দিকে দুই কিলোমিটার হাঁটে। কিছুক্ষন ভাবার পর ব্যাপারটা তার কাছে পরিষ্কার হলো। সে বুঝতে পারল কথাটা ঘুরিয়ে বলা হয়েছে৷ অর্থাৎ দক্ষিণের বিপরীত উত্তর আর মাইনাস দুই (-২) বলে কিছুই নেই তাই 'খ' বলেছে উত্তর দিকে দুই কিলোমিটার হাঁটবে। গনিতের কিচ্ছু না জেনেও সে বুঝতে পেরেছে৷
এখন বিষয়টা আমরা চিন্তা করি, দক্ষিণ দিকে মাইনাস দুই কিলোমিটার মানে উত্তর দিকে +দুই কিলোমিটার। আর দক্ষিণ দিক থেকে উত্তর দিকে ঘুরা মানে পুরো ১৮০° ঘুরা। আশা করি বুঝতে পেরেছেন।
তাহলে ধরে নিলাম ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুন করা মানে পুরো ১৮০° ঘুরানো। যার মানে কোনো সংখ্যার আগে মাইনাস থাকা মানে ১৮০° ঘুরে যাওয়া। আর একটু ভাঙ্গিয়ে বলি ঋণাত্মক সংখ্যা ধনাত্নক সংখ্যার উল্টো দিকে। যা ১৮০° বা সরল কোণ অবস্থানে।
ছক কাগজে একটি সরলরেখা কল্পনা করি।
সেখানে একটি সংখ্যা ২। একে -১ দ্বারা গুন করলে হয় -২। কেননা আগেই বলেছি -১ দ্বারা গুন করা মানে ১৮০° ঘুরানো। অর্থাৎ ২ থেকে -২ তে গেলে ১৮০° ঘুরে। তো এবার -২ কে আবার -১ দ্বারা গুন করলে কি হয়? এবার হয় ২ বা +২।
মুলত এই কারণেই মাইনাসে মাইনাসে প্লাস হয়।
আশা করি সকলে বুঝতে পেরেছেন।
লেখা পড়ার জন্য ধন্যবাদ।
Joy DHar
সদস্য, ব্যাঙের ছাতার বিজ্ঞান
আগে দেখি, কোনো সংখ্যাকে ধরি সংখ্যাটা 2 এবার সংখ্যাটাকে -1 দ্বারা গুণ করলে কি হয়? -2 হয়।
এখন এটাকে একটু প্রাকটিক্যলি চিন্তা করি।
ধরি, 'ক' নামক একজন ব্যক্তি প্রতিদিন দুই কিলোমিটার হাঁটে। ধরলাম তিনি উত্তর দিকে হাঁটেন। তো একদিন তার সাথে রাস্তায় তার এক বন্ধুর দেখা হলো। ধরি সে 'খ'। তো সে তাকে জিজ্ঞেস করলো, "তো দোস্ত বল আজ তোর প্লান কতটুকু হাঁটা?" প্রত্যেকদিন একই প্রশ্নের উত্তর তার ভালো লাগে না। তো সে একটু ঘুরিয়ে বলল, " দক্ষিণ দিকে মাইনাস দুই কিলোমিটার (-২ কিলোমিটার) হাঁটবো।" তো 'খ' লোকটা কিছুই বুঝতে পারল না। ('খ' গনিতে কাঁচা) কিন্তু সে জানত 'ক' প্রতিদিন উত্তর দিকে দুই কিলোমিটার হাঁটে। কিছুক্ষন ভাবার পর ব্যাপারটা তার কাছে পরিষ্কার হলো। সে বুঝতে পারল কথাটা ঘুরিয়ে বলা হয়েছে৷ অর্থাৎ দক্ষিণের বিপরীত উত্তর আর মাইনাস দুই (-২) বলে কিছুই নেই তাই 'খ' বলেছে উত্তর দিকে দুই কিলোমিটার হাঁটবে। গনিতের কিচ্ছু না জেনেও সে বুঝতে পেরেছে৷
এখন বিষয়টা আমরা চিন্তা করি, দক্ষিণ দিকে মাইনাস দুই কিলোমিটার মানে উত্তর দিকে +দুই কিলোমিটার। আর দক্ষিণ দিক থেকে উত্তর দিকে ঘুরা মানে পুরো ১৮০° ঘুরা। আশা করি বুঝতে পেরেছেন।
তাহলে ধরে নিলাম ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুন করা মানে পুরো ১৮০° ঘুরানো। যার মানে কোনো সংখ্যার আগে মাইনাস থাকা মানে ১৮০° ঘুরে যাওয়া। আর একটু ভাঙ্গিয়ে বলি ঋণাত্মক সংখ্যা ধনাত্নক সংখ্যার উল্টো দিকে। যা ১৮০° বা সরল কোণ অবস্থানে।
ছক কাগজে একটি সরলরেখা কল্পনা করি।
সেখানে একটি সংখ্যা ২। একে -১ দ্বারা গুন করলে হয় -২। কেননা আগেই বলেছি -১ দ্বারা গুন করা মানে ১৮০° ঘুরানো। অর্থাৎ ২ থেকে -২ তে গেলে ১৮০° ঘুরে। তো এবার -২ কে আবার -১ দ্বারা গুন করলে কি হয়? এবার হয় ২ বা +২।
মুলত এই কারণেই মাইনাসে মাইনাসে প্লাস হয়।
আশা করি সকলে বুঝতে পেরেছেন।
লেখা পড়ার জন্য ধন্যবাদ।
Joy DHar
সদস্য, ব্যাঙের ছাতার বিজ্ঞান