নিউমেরিকাল এনালাইসিস : গণিতের চেয়েও বেশি কিছু

( যারা এই গাণিতিক পদ্ধতির সাথে অপরিচিত, তাদের জন্য খুবই শিক্ষনীয় বিষয় হতে পারে এই আর্টিকেলটা । কাগজ ,কলম এবং ক্যালকুলেটর নিয়ে এই পোস্ট পড়ার অনুরোধ করছি। আপনার পক্ষে সেটা সম্ভব না হলে, এই পোস্ট পড়ে হুদাই ১০ মিনিট সময় নষ্ট করার কোনো দরকার নেই। স্কিপ করে অন্য পোস্টে চলে যান,প্লিজ )

ম্যাথে নিউমেরিকাল এনালাইসিস নামে একটা সিস্টেম আছে । ম্যাথ কিংবা ইঞ্জিনিয়ারিং এর স্টুডেন্ট দের কাছে এটা খুবই পরিচিত জিনিস।

বীজগনিত দিয়ে বা জ্যামিতি দিয়ে সমাধান না করে নিউমেরিকাল এনালাইসিস দিয়ে সমাধান করেও সমীকরনের অজানা ভ্যারিয়েবলের মান বের করা যায়।

যেমন ধরুন, x2-5x+6=0 সমীকরনটা মিডল টার্ম ব্রেক করে x এর মান বের করতে পারেন। ভ্যালু আসবে ২ আর ৩। (বীজগাণিতিক পদ্ধতি অনুসারে )

আবার এটাকে গ্রাফে প্লট করে দেখতে পারেন । y অক্ষকে 2 আর 3 এ ছেদ করবে। তাই ভ্যালু হচ্ছে ২ আর ৩।

মাঝে মাঝে সমীকরনে আন নোন ভেরিয়েবল বেশি থাকলে এই সব পদ্ধতিতে কুলায় না। নিউমেরিকাল এনালাইসিস তখন খুব কার্যকরী।

এই সমীকরণটাই নিউমেরিকাল এনালাইসিসে সল্ভ করার চেষ্টা করি ।

মনে করি, এই সমিকরনে x এর ভ্যালু কিছু একটা ধরলাম। আন্দাজে। ১০,২০,৩০ , কিংবা মাইনাস এক হাজার, যা খুশি।

আমার পছন্দের সংখ্যা ,৬৬৬ ধরলাম আপাতত। ইলুমিনাতি নাম্বার।

পরের স্টেপে এই ৬৬৬ কেই x এর জায়গায় বসিয়ে x এর মান বের করার চেষ্টা করি।

x2-5x+6=0 কে লিখতে পারি x= square root of 5x-6

কিংবা উভয় পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করলে পাব , x= 5-6/x

এইবার x এর মান বসালে x এর নতুন ভ্যালু পাব। আগেরটাকে xi আর পরেরটাকে xii

এভাবে প্রতি স্টেপে x এর নতুন নতুন ভ্যালু বসাতে থাকুন। দেখবেন ৬৬৬ থেকে এক্স এর ভ্যালু কমে কমে ৩ বা ২ এর কাছাকাছি চলে আসছে।

যেমন দ্বিতীয় স্টেপেই ৬৬৬ থেকে এক্স এর ভ্যালু কমে গিয়ে আসে ৪.৯৯

তার পরের স্টেপে ৩.৭৯,

তার পরের স্টেপে ৩.৪২ ।

এভাবে কমতে কমতে একদম ৩ এর কাছাকাছি চলে আসে। ৩.০০০০০০০০০০০০০০০১ কে কি আপনি ৩ ধরবেন ? নাকি আরো এ্যাকুরেট রেজাল্ট খুজবেন ?

মোট কথা ,একুরেসির শেষ নেই। ৯৯.৯৯৯৯৯৯৯৯৯৯৯৯৯৯৯% এ্যাকুরেসি থেকেও কিন্তু আরো ইমপ্রুভ করা যায়।

নিচের ছবিতে স্টেপগুলা অংক করে করে দেখানো হয়েছে ।

আপনি অন্য কোনো নাম্বার দিয়েও শুরু করতে পারেন। ঘুরেফিরে ২ বা ৩ ই আসবে ,বেশ কয়েকটা স্টেপ পরে।

শুধু ম্যাথের সমস্যা না। অন্য যে কোনো সমসায় এইভাবে সল্ভ করতে পারেন। যত বেশি আইটেরেশন করবেন, ততবার একটু একটু করে নিজের রেজাল্ট কারেক্ট করে নিবেন। তত বেশি একুরেসির কাছাকাছি যেতে পারবেন।

২.

ম্যাথের জগতের বাইরে যদি আসেন, দেখবেন বিজ্ঞানের সব জায়গাতেই এইভাবে মোর একুরেট ইনফরমেশনের দিকে যাচ্ছি আমরা প্রতিনিয়ত। এক জেনারেশনের বিজ্ঞানীর জ্ঞানটা পরের জেনারেশনের বিজ্ঞানী এসে আপডেট করছেন।

ডেমোক্রিটাস (খৃষ্টপূর্ব ৪৬০ সাল) পরমানু সম্পর্কে যে কথা বলেছেন, সেটা ধরুন ৫০% কারেক্ট। এরপরে ডাল্টন (১৭৬৬-১৮৪৪) এসে যা বলেছেন, সেটা ৭০% কারেক্ট। রাদারফোর্ড (১৮৭১-১৯৩৭) এসে সৌরকেন্দ্রিক যে মডেল দিয়েছেন সেটা ৮৫% কারেক্ট। নিলস বোর (১৮৮৫-১৯৬২) সেই মডেল ইমপ্রুভ করে যে মডেলে দিয়েছেন সেটা ধরুন ৯৫% কারেক্ট। এইভাবে আস্তে আস্তে পরমানুর নিখুত অবস্থা সম্পর্কে আমরা জানতে পারছি।

কিন্তু আগের বিজ্ঞানীদেরকে ডাইরেক্টলি ভুল বলা যায় না । তাদের মডেলের কিছু সীমাবদ্ধতা ছিল, পরবর্তী বিজ্ঞানীরা সেটা ঠিক করে দিয়েছেন।

ইবনে সিনা (৯৮০-১০৩৭) বলেছিলেন, উটের প্রস্রাবের মধ্যে অনেক রোগ নিরাময় ক্ষমতা আছে। তিনি উটের প্রস্রাব খেতে উপদেশ দিয়েছিলেন।

এখন তার বক্তব্যের সীমাবদ্ধতা পাওয়া গেছে। WHO বলছে, উটের প্রস্রাব থেকে MERS রোগ হতে পারে। তাই উটের প্রস্রাব বাদ।

নিউটন লোহার সাথে তুতে মিশিয়ে লোহাকে তামায় রুপান্তরিত করতে পেরেছিলেন। (Fe+CusO4= Cu+FesO4)

তিনি ভেবেছিলেন, এইভাবে কিছু একটা মিশিয়ে লোহাকে সোনা বানানো যাবে। এই কারনে তিনি দীর্ঘদিন লোহাকে সোনা বানানোর বিদ্যা ( আলকেমি বিদ্যা)র পেছনে দৌড়েছেন।

এখন আমরা তার সীমাবদ্ধতা বুঝতে পেরেছি। সোনা খুবই নিষ্ক্রিয় যৌগ। CuSO4 এর মত AuSO4 জাতীয় কোনো যৌগ নেই । এই কারনে লোহার সাথে কোনো কিছু মিশালে প্রতিস্থাপন বিক্রিয়ায় সোনা মুক্ত হবেনা।

এছাড়া, ধাতুর সক্রিয়তা সিরিজে সোনা একদম নিচে। সো, এইভাবে প্রতিস্থাপন বিক্রিয়ায় সোনা নিষ্কাষণ সম্ভব নয়। নিউটন হুদাই আলকেমির পিছনে সময় নষ্ট করেছিলেন।

যত সময় যাবে, প্রাচীণ বিজ্ঞানীদের কথার সীমাবদ্ধতা বেশি করে চোখে পড়বে। সবকিছু নির্দিষ্ট বইতে আছে--এই ধারনা যেমন ভুল , তেমনি ডারউইন, স্টিফেন হকিং বা নির্দিষ্ট কোনো বিজ্ঞানীর সব কথা ঠিক--এমন ধারনাও ভুল।

এবং এই বিজ্ঞানীরা নিজেরাও কখনো দাবি করেন না, যে, "আমি 'আখেরি বিজ্ঞানী' আমার পরে আর কোনো বিজ্ঞানী আসবে না। ফিযিক্সে যা যা জ্ঞান আছে, সব কিছু আমিই বলে যাচ্ছি। আর কোনো আপডেটের দরকার নেই। এটাই চূড়ান্ত জ্ঞান। "

বরং এই বিজ্ঞানীরা কিছুদিন পরেই দেখেন, তাদের আবিষ্কার বা তাদের থিওরিগুলা জুনিয়র রা এসে আপডেট করতেছে।

আইনস্টাইন হিসাব করেছিলেন, মহাবিশ্ব স্থির। তার জীবদ্দশাতেই এডুইন হাবল দূরবীন দিয়ে দেখলেন,মহাবিশ্ব ক্রমশ প্রসারিত হচ্ছে। আইনস্টাইন এর তথ্যগুলা আপডেটেড হল।

ডারউইন বলেছিলেন, মানব শরীরের প্রতিটা ছোট ছোট অংশই ( Gennule) ভ্রূনের মধ্যে যায়, এবং নতুন সন্তানের শরীরে ঢুকে যায় সেই অংশটা। পরবর্তীতে জেনেটিক্স এর উন্নতির পর আমরা আপডেটেড তথ্য পেলাম। জানা গেল, শরীরের ছোট ছোট অংশ দরকার নেই। জিনের মধ্যেই সব তথ্য থাকে।

ল্যামার্ক বলেছিলেন, এক প্রজাতির অভিজ্ঞতা পরের প্রজাতিতে চলে যায়। জিরাফ গলা লম্বা করে গাছের পাতা খেলে তার বাচ্চারাও লম্বা গলা নিয়ে জন্মাবে। পরবর্তীতে আপডেটেড তথ্য জানা গেল, না, এইভাবে বাচ্চা কাচ্চার কাছে ইনফরমেশন পৌছায় না। কোনো জিন পুলের মধ্যে সবচেয়ে পাওয়ারফুল জিন রা রাজত্ব করবে। লম্বা গাছ ওয়ালা জংগলে লম্বা গলার জিরাফরাই টিকে থাকবে। ছোট গলা ওয়ালা রা মরে যাবে।

নিউটন বলেছিলেন, আলো 'ইথার' নামক এক মাধ্যমের মধ্য দিয়ে যায় বলত একসময় বিজ্ঞানীরা। মাইকেলসন এবং মর্লি প্রমাণ করে দিলেন, ইথার নামে কিছু নেই।

এইসকল ক্ষেত্রে, জুনিয়রদের বা শিষ্যের কাছে হেরে যাওয়ায় দুঃখের বা অপমানের কিছু নেই। বরং সেটা গৌরবের। নিজের শিষ্যের কাছে হেরে যেতে একজন গুরু সব সময়ই গর্ব বোধ করবে।

আলাদা জেনারেশন বাদে, নিজের প্রিভিয়াস বক্তব্য ও অনেক সময় কোনো কোনো বিজ্ঞানী নতুন তথ্য-উপাত্ত পেলে আপডেট করেন। আগের মতবাদ নিয়ে গো ধরে বসে থাকেন না।

জোহান্স কেপলার (১৫৭১-১৬৩০) প্রথম জীবনে বলেছিলেন, সকল গ্রহই বৃত্তাকার পথে চলে। পরে নিজের কথা সংশোধন করে বলেছিলেন, বৃত্তাকার নয়, উপবৃত্তাকার পথে চলে। আইনস্টাইন (১৮৭৯-১৯৫৫) শেষ জীবনে স্বীকার করেছেন, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (cosmological constant) নামে কিছু নাই, ওটা আমার জীবনের সেরা ভুল (biggest blunder) ছিল।

প্রতিমুহুর্তে আমরা আপডেটেড হচ্ছি। আইফোন সিক্স এর চেয়ে আইফোন সেভেন ভাল। তার চেয়ে আইফোন এইট ভাল। আমি বলব না, যে আইফোন সেভেন খারাপ, বা কাজ করবে না। কিন্তু আপনি যখন নতুন মোবাইল কিনতে চাইবেন, নিশ্চয়ই লেটেস্ট মডেলটাই কিনবেন । শাওমি এম আই টেন না কিনে আপনি নিশ্চয়ই শাওমি এম আই টেন প্রো কিনতে চাইবেন!

একইভাবে ,জ্ঞানের ক্ষেত্রেও ,আগের বিজ্ঞানী কি বলেছিলেন সেটা ফলো না করে লেটেস্ট বিজ্ঞান কি বলছে, সেটা ফলো করাই কি বেশি যুক্তিযুক্ত নয়?

অতীতে কোনো এক পল্লী চিকিতসক হয়তো গরুর প্রস্রাবের মধ্যে কোনো একটা উপকার পেয়েছিলেন, হাতের কাছে আর কোনো ওষুধ না পেয়ে সেটাকেই সর্ব রোগের মহৌষধ বানিয়েছিলেন। কিন্তু তারপরে তো কেটে গেছে অনেক বছর। আমরা আপডেটেড হয়েছি অনেক বেশি। এখন করোনার জন্য নতুন ওষুধ না বানিয়ে " গরুর প্রস্রাব খেলেই সব সেরে যাবে" বিশ্বাস নিয়ে যদি গো-মূত্র পার্টি করি , সেটা কেমন হয়!!!

নিশ্চিতভাবেই , আমাদের আগের জেনারেশন যেখানে শেষ করেছে , আমরা সেই জায়গা থেকে শুরু করে মানব সভ্যতাকে আরো একটু এগিয়ে নিয়ে যাব। আমাদের পরের জেনারেশন এগিয়ে দেবে আরেকটু। রিলে রেসের ব্যাটন হাত বদল হতে থাকবে, কিন্তু এ রেস চলবেই।

৩.

মাঝে মাঝে continuous improvement এর ব্যতিক্রম ঘটেছিল। সবচেয়ে ভয়াবহ ঘটনাটা ছিল ৫২৯-১৪০০ সাল পর্যন্ত । এই সময়টাকে ইউরোপে অন্ধকার যুগ/মধ্যযুগ বলা হয়। কারন এই সময়ে তারা নতুন কোনো জ্ঞান আবিষ্কারের দিকে যায়নি। তারা বলেছিল, মানুষের জন্য প্রয়োজনীয় সব জ্ঞান অলরেডি জানা হয়ে গেছে। এবং সেই জ্ঞান লিপিবদ্ধ আছে একটি বইয়ের মধ্যে (বাইবেল)। এর বাইরে আর কিছু জানার দরকার নাই।

কেউ যদি এর বাইরে কিছু জানতে ,পড়তে বা গবেষণা করতে চাইত, সেক্ষেত্রে তাকে নিরুতসাহিত করা হত। স্কুল কলেজগুলা বন্ধ করে দিয়ে ধর্মীয় প্রতিষ্ঠান বানানো হইয়েছিল , যেখানে একটি মাত্র গ্রন্থ ( এবং তার সাপোর্টিভ একই ধরনের আরো কয়েকটি বই) পড়ানো হতে লাগল। কেউ যদি ওই বইয়ে বর্ণিত কোন তথ্যের অসংগতি খুজে পেত, তাহলে তার সেই বক্তব্য কঠোরভাবে দমন করা হত।

বাইবেলে লেখা ছিল, পৃথিবী স্থির। কিন্তু গ্যালিলিও গ্যালিলি তার টেলিক্সোপ দিয়ে পর্যবেক্ষণ করে বুঝলেন , না পৃথিবী স্থির নয়, গতিশীল। এ কথা প্রচার করার কারনে চার্চ তাকে জেলখানায় ঢুকিয়ে রাখল।

জিওর্দানো ব্রুনো তার দূরবীন দিয়ে দেখে এবং হিসাব নিকাশ করে বললেন, পৃথিবী সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘোরে। ( অথচ ,বাইবেলে বলা আছে, সূর্য পৃথিবিকে কেন্দ্র করে ঘোরে)। বাইবেলবিরোধী কথা প্রচার করার অপরাধে তাকে জীবন্ত আগুনে পুড়িয়ে হত্যা করেছিল ওই সময়কার ক্ষমতাধর রাষ্ট।

ইউরোপে রেনেসার আগমনের পর এই অন্ধকার যুগের সমাপ্তি হয়। নতুন জ্ঞানচর্চার পথ সুগম হয়।

এখনো কেউ যদি দাবি করে , 'নতুন জ্ঞানের দরকার নেই, সবই প্রাচীণ গুরুরা আমাদের জন্য বলে গেছে; --সেটাকে মধ্যযুগীয় ধ্যান ধারনা হিসেবে চিহ্নিত করা হয়। এবং বর্তমান সময়েও তাদের সংখ্যা একেবারে কম নয়।

নরেন্দ্র মোদি বলতেছে, মহাভারতের মধ্যেই প্লাস্টিক সার্জারি , আধুনিক চিকিৎসা ব্যবস্থা , ইন্টারনেটের মত যোগাযোগ প্রযুক্তির উল্লেখ ছিল। সো, আমাদের সেই মহাভারতের যুগেই ফিরে যাওয়া উচিত। সেই মুনিদের লাইফ স্টাইল ফলো করা উচিত। যোগ ব্যায়াম কে খুব গুরুত্ব দিয়ে বিভিন্ন জায়গায় ইয়োগা + মেডিটেশন সেন্টার সেন্টার খুলতেছে সে।

সাম্প্রতিক করোনা প্যান্ডেমিকের সময়ে নরেন্দ্র মোদি করোনা মোকাবেলার জন্য জ্যোতিষ শাস্ত্র বেছে নিয়েছেন। জ্যোতিষীদের পরামর্শ মেনে ৫ই এপ্রিল রাত ৯ টায় দেশের সবাইকে ইলেক্ট্রিক বাতি নিভিয়ে মোমবাতি/প্রদীপ জ্বালিয়ে ৯ মিনিট বসে থাকতে বলেছিলেন তিনি। এতেই নাকি করোনার মত অপশক্তি/রাহুর বিরুদ্ধে লড়াইয়ে শক্তি পাওয়া যাবে।

ডোনাল্ড ট্রাম্প বলতেছে , বাইবেলে বলা আছে, নূহের প্লাবনের মত আর প্লাবন পৃথিবীতে আসবে না। সুতরাং গ্লোবাল ওয়ার্মিং এর ফলে পৃথিবীতে পানি বাড়বে না কখনোই। গড হ্যজ প্রমিজড। যারা যারা বলছে - সমুদ্রপৃষ্ঠের উচ্চতা বেড়ে যাবে, তারা মিথ্যা বলছে, তারা চীনের দালাল।

বিজ্ঞানের অগ্রগতি এদের কারনেই হুমকির মুখে। ডোনাল্ড ট্রাম্প ক্লাইমেট নিয়ে নিয়ে গবেষনার জন্য ফান্ডিং বন্ধ করে দিইয়েছিল , স্টেম সেল নিয়ে গবেষণা আইন করে নিষিদ্ধ করে দিইয়েছিল ।

ট্রাম্প এর মত আরো কয়েকটা পাগলা যদি বিশ্বের অন্যান্য দেশের রাষ্ট্র ক্ষমতায় চলে যায়, বা এই মেন্টালিটির মানুষ যদি শাসন ক্ষমতায় প্রভাব বিস্তার করে, তাহলে বিশ্বের ভবিষ্যত অন্ধকার। নতুন জ্ঞানের চর্চা আর হবে না তখন। পুরা বিশ্বই তখন মধ্যযুগের ইউরোপের মত অন্ধকার যুগে চলে যাবে।

ইতিহাসের বিভিন্ন পর্যায়েই দেখা যায়,কোনো জাতি যখনই Continuous Development এর বদলে নির্দিষ্ট কিছু বই পত্রের মধ্যে সীমাবদ্ধ হয়ে পড়ে,তখনই সমাজ- সভ্যতা-জ্ঞান চর্চা থেমে যায়। বর্তমান সময়েও আমাদের সচেতন থাকা উচিত , আমরা রিসার্চ এন্ড ডেভেলেপমেন্ট ,ট্রায়াল এন্ড ইরর বাদ দিয়ে ফিক্সড এক বা একাধিক বইকেই যেন জ্ঞানের সকল উৎস হিসেবে মনে না করি। পরীক্ষা-পর্যবেক্ষন-সিদ্ধান্ত--এই পদ্ধতিতে কাজ করে, যা যা পাওয়া যায়, সেটাকেই গ্রহন করে নেওয়া উচিত।

Writer: Jahirul Islam