লাশটা মরল কখন!

মৃত লাশ রাস্তায় পরে আছে। কখন মারা গেলো কেউ জানে না। রাত ১২ টায় তদন্ত করতে আসলো এক পদার্থবিদ। লাশের তাপমাত্রা পরিমাপ করলো ৩৪.৫ ডিগ্রি সেলসিয়াস। রাত ১ টায় আবারো পরিমাপ করে দেখলো লাশের তাপমাত্রা ৩৩.৭ ডিগ্রি সেলসিয়াস।রাত্রের তাপমাত্রা যদি ১৬ ডিগ্রি সেলসিয়াস ধ্রুব হয়, তাহলে লোকটি মারা গেলো কখন???

হ্যাঁ, পদার্থবিজ্ঞান ব্যবহার করেই জানা সম্ভব কখন লোকটি মারা গেছে।

গরমবস্তর তাপমাত্রা T এবং শীতলবস্তর তাপমাত্রা Tₙহলে, তাপমাত্রার পরিবর্তন হবে T-Tₙ ,
বিখ্যাত পদার্থবিদ স্যার আইজ্যাক নিউটন পর্যবেক্ষণ করে সিদ্ধান্তে উপনীত হয় যে সময়ের সাথে তাপমাত্রার পরিবর্তনের হার তাপমাত্রার পরিবর্তনের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, t সময়ে তাপমাত্রার পরিবর্তনের হার dT/dt হলে,
dT/dt∝(T-Tₙ );
dT/dt=k(T-Tₙ );
এই হচ্ছে নিউটনের অন্যতম আরেকটি সূত্র । এবার ক্যালকুলাস ব্যবহার করে এ থেকে একটি ফাংশন বের করা যাবে ।
1/(T-Tₙ ) dT=kdt;
উভয়পাশে ইন্ট্রিগেশন করলে,
∫1/(T-Tₙ ) dT=k∫dt
ln(T-Tₙ)=kt+c.....................(1)
যেখানে T=লাশের তাপমাত্রা, Tₙ= পরিবেশের তাপমাত্রা, t=সময়, k ও c হচ্ছে ধ্রুবক।
সাধারণত মানুষের শরীরের তাপমাত্রা থাকে ৩৭ ডিগ্রি সেলসিয়াস। ধরে নিলাম, t=0 তে লোকটি মারা গেছে। তাহলে t=0 তে T=37,Tₙ=16
ln(37-16)=c
বা, c=3.0445
সুতরাং, (1) নং সমীকরণ থেকে,
ln(T-Tₙ)=kt+3.0445......................(2)

এখন, ধরে নিলাম মারা যাওয়ার t₁ ঘন্টা পর রাত ১২ টায় পদার্থবিদ এসে তাপমাত্রা পরিমাপ করেছে। তাহলে, t=t₁ এ,
T= 34.5, Tₙ=16,
ln(34.5-16)=k*t₁+3.0445
বা, -0.127=k*t₁
বা, k= -0.127/t₁
সুতরাং, (2) নং সমীকরণ থেকে,
ln(T-Tₙ)=(-0.127/t₁)*t+3.0445

আবার রাত ১ টায় t=t₁+1 এ,
T=33.7, Tₙ=16,
ln(33.7-16)=(-0.127/t₁)*(t₁+1)+3.0445
-0.171=-0.127+(-0.127/t₁)
(-0.127/t₁)=-0.044
t₁=2.89

এখন, t=1 মানে ১ ঘন্টা বা ৬০ মিনিট,
সুতরাং t=2.89 মানে ৬০*২.৮৯=১৭৩.৫ মিনিট= ২ ঘন্টা ৫৩ মিনিট(প্রায়)।

এখন, t=0 তে লোকটি মারা গেছে, আর t₁=2.89 এ ছিলো রাত ১২ টা। অর্থাৎ রাত ১২ টা থেকে ২ ঘন্টা ৫৩ মিনিট পিছনে গেলেই পেয়ে যাচ্ছি লোকটি কখন মারা গিয়েছে।
(১২-২.৫৩)=৯.০৭।
সুতরাং, রাত ৯.০৭ তে লোকটি শেষ নিঃশ্বাস ত্যাগ করে।

হ্যাঁ, এটাই পদার্থবিজ্ঞান। পদার্থবিজ্ঞানের এই সৌন্দর্য্য কখনোই শেষ হওয়ার নয়।
পদার্থবিজ্ঞানের সমুদ্রে ডুবে যাওয়ার মধ্যেই পাওয়া যায় জ্ঞানের আনন্দ।

Reference:
(1) Differential Equation with Boundary Value Problems - Dennis G. Zill, Warren S. Wright
(2) Fundamentals of Differential Equation With Boundary Value Problem - Nagle, Saff, Snider

Writer: Mokaddes Uddin