Advertisement

কৌণিক ভরবেগ



 কৌণিক ভরবেগ সম্পর্কে জানার আগে আমাদের বুঝে আসতে হবে যে ভরবেগ জিনিসটা কি, এই রাশি দিয়ে আমরা কি বুঝি,এই ভরবেগের সংজ্ঞা কি আর ভরবেগ জিনিসটা কিভাবে ফিল করি।

ভরবেগের সংজ্ঞার কথা যদি বলি তাহলে সেটা আসলে খুবই সাদামাটা।

ভর ও বেগের গুণফলকে ভরবেগ বলে।

তাহলে এখানে আসলে আমরা ভরবেগ দিয়ে কি বুঝি?ভরবেগ দিয়ে আসলে আমরা বুঝতে পারি কোনো বস্তু গতি থেকে বাধাপ্রাপ্ত হলে ঠিক কত জোরে আঘাত করবে।ভরবেগ সমান এমন সকল বস্তুই বাধাপ্রাপ্ত হলে একই এককে আঘাত করবে।একই ভ্যামেজ করবে।
কতজোরে আঘাত করে এইটা বোঝার জন্য শুধু বেগ বললে হবে না।একই বেগের কিন্তু ভিন্ন ভিন্ন ভরের বস্তু কিন্তু ভিন্ন ভিন্ন এককে আঘাত করবে।একই বেগের বস্তুদের মধ্যে যার ভর বেশি সে অবশ্যই বেশি জোরে আঘাত করে।বাস্তবে আমরা সেটাই দেখতে পাই।আবার শুধু ভর বলে দিলেই কিন্তু আমরা বুঝতে পারি না যে সেই বস্তু কত জোরে আঘাত করবে।দুটি একই ভরের বস্তু যদি কোনো দেওয়ালকে আঘাত করে তাহলে তারা কিন্তু একই এককে আঘাত করবে না যদি বেগ সমান না হয়।একই ভরের বস্তুদের মধ্যে যার বেগ বেশি সে অবশ্যই দেওয়ালকে বেশি জোরে আঘাত করবে। এঘটনাকে আমরা সহজেই উপলব্ধি করতে পারি।
তাহলে শুধু বেগ বা ভর না, দুটোই একই সাথে জানা থাকলে আমরা বুঝতে পারব যে সেই বস্তু কত জোরে আঘাত করবে।তাই রৈখিক ভরবেগকে ভর আর বেগের গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

এবার কৌণিক ভরবেগের কথায় আসি।

ঘুর্ণনরত কোনো বস্তুকণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর ক্রস গুণফলকে কৌণিক ভরবেগ বলে।

আপাতত আমরা এই সংজ্ঞা ভুলে যাই।কারণ এই সংজ্ঞা দিয়ে আসলে কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করা যায় তবে ফিল করা যায় না।আগে কৌণিক ভরবেগ জিনিসটা ফিল করে নিই।তারপর এই সংজ্ঞায় আবার ফিরে আসবো। 
রৈখিক ভরবেগের ক্ষেত্রে যেহেতু রৈখিক বেগ আর ভরের গুণফল দ্বারা রৈখিক ভরবেগকে প্রকাশ করা হত তাই কৌণিক ভরবেগের ক্ষেত্রে অনেকের মনে হতে পারে যে কৌণিক বেগ আর ভরের গুণফল দিয়ে হয়ত কৌণিক ভরবেগ প্রকাশ করা হয়।আসলে কিন্তু তা নয়।ভরবেগ বলতে আমরা বুঝতাম কোনো বস্তু কত জোরে আঘাত করবে।তাহলে কৌণিক ভরবেগ দ্বারাও অবশ্যই আমরা তা-ই বুঝবো।তবে সেটা হবে কৌণিক বেগের জন্য।অর্থ্যাৎ কৌণিক বেগে গতিশীল কোনো বস্তু বাধাপ্রাপ্ত হলে ঠিক কত জোরে আঘাত করবে।

আচ্ছা,সেটা বোঝার জন্য একটু নিচের চিত্র টা দেখতে হবে।

চিত্রে দেখা যাচ্ছে O বিন্দু কে কেন্দ্র করে ঘুর্ণণরত দুইটি বস্তুকণা।একটা হল A কেন্দ্র O থেকে যার দুরত্ব 1 অপর বস্তুকণাটি হল B কেন্দ্র O থেকে যার দুরত্ব r অর্থ্যাৎ A যে বৃত্তের পরিধি বরাবর ঘুরছে তার ব্যাসার্ধ 1 আর B যে বৃত্তের পরিধি বরাবর ঘুরছে তার ব্যাসার্ধ r উভয় বস্তুকণার ভর m
A' ও B' হল A ও B এর 1 সেকেন্ড পরের অবস্থা।তাহলে A বস্তুর রৈখিক বেগ হলে AA' বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য।যেহেতু v=s/t=AA'/1=AA' তাহলে আমরা লিখতে পারি। AA'=v 
তাহলে A বস্তুকণার ভরবেগ কর? অবশ্যই mv আবার A বস্তুকণা যেহেতু কৌণিক বেগে গতিশীল তাই এই কৌণিক ভরবেগও mv

এবার v বৃত্তচাপের জন্য কেন্দ্রে উৎপন্ন হওয়া কোণটাও কষ্ট করে বের করি।পরে কাজে লাগবে।
theta=s/r=v/1=v ⇨theta=v অর্থ্যাৎ অর্থ্যাৎ A বস্তকণার কৌণিক বেগও v

এবার B বস্তুকণার কাছে আসি।B' হলো B এর এক সেকেন্ড পরের অবস্থা তাহলে অনুরূপ ভাবে BB' বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য ই হল B বস্তুকণার রৈখিক বেগ। তাহলে BB' বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য= r*theta =r*v
অর্থ্যাৎ B বস্তুকণার রৈখিক বেগ দাঁড়াচ্ছে rmv
যেহেতু B বস্তুকণা কৌণিক বেগে গতিশীল তাই এই ভরবেগই হচ্ছে B বস্তুকণার কৌণিক ভরবেগ L=rmv
এবার কৌণিক ভরবেগের সংজ্ঞায় ফেরা যায়।
সেখানে বলা ছিলো ঘূর্ণনরত কোন বস্তুকণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর( r ভেক্টর) ও তার রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর (mv ভেক্টর) এর গুণফলকে কৌণিক ভরবেগ বলে। তাহলে মোটের উপর দাঁড়ায় L=rmv (cross product) 
সংজ্ঞায় আমাদের মত প্রত্যেক বিন্দুর জন্য আলাদা করে বেগ নির্ণয় করে নি।সব বিন্দুর বেগ v ধরেই করেছে।ফাইনালি r বা কেন্দ্র থেকে দুরত্ব দিয়ে গুণ দেওয়ায় যেকোনো বিন্দুর বেগ নির্ণয় হয়ে যাচ্ছে।
আরেকটা কথা এখানে ভেক্টরের ক্রস গুণনের কথা বলা হয়েছে।ক্রস গুণন এসেছে কারণ বস্তুকণার গতি ব্যার্সের সাথে সমকোণে থাকলে তবেই সেটা ধরা হবে।অন্যথায় সমকোণে উপাংশে নেওয়া হবে।ভেক্টর ক্লিয়ার থাকলে এটা খুব সহজেই বুঝে যাওয়া উচিৎ। 
রৈখিক ভরবেগ দিয়ে আমরা যেমন বল বের করতে পারতাম।কৌণিক ভরবেগ দিয়ে তেমনি টর্ক নির্ণয় করতে পারি।এটা আপনারা নিজেরা করে দেখবেন।


Writer: Hasibur Rashid

Post a Comment

0 Comments

Close Menu